/ Binomialverteilung - Übung

Beispielsaufgabe Abitur:

Statistisch gesehen, haben 97% aller Jugendlichen ein Handy, 75% einen Computer und 60% eine Spielekonsole.

 

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Gruppe von 100 Jugendlichen

a) alle ein Handy besitzen

 

b) Berechnen Sie, wie viele Jugendliche mindestens gefragt werden müssten, um mit 99% Wahrscheinlichkeit min einen Jugendlichen zu finden, der KEIN Handy besitzt.

 

 

Scrolle für die Lösung nach unten:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lösung: 

 

a) geg.: n = 100 ; k = 100 ; p = 0,97 ; x = #Handybesitzer

     ges.: P(A)

     Lsg.: 

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit beträgt 0,476 oder 47,6 Prozent.

 

 

b) Lsg.:

Diese Ungleichung ergibt sich aus der Aufgabenstellung

 

P(x ≥ 1) umschreiben

 

Multiplikation mit negativen führt dazu, dass sich das Ungleichheitszeichen ≥ umkehrt (ab jetzt ≤)

 

 

 

0,03 ist Gegenwahrscheinlichkeit vom Handy (0,97), da wir jemanden suchen der KEIN Handy besitzt. 0,97 ist die Wahrscheinlichkeit für ein Handy-Besitzer.

 

 

 

 

n muss isoliert werden

 

Ungleichheitszeichen hat sich erneut umgekehrt, da log(0,97) negativ ist

 

 

Das ist unser Ergebnis

 

Antwort: Man muss mindestens 152 Schüler untersuchen.