/ Kombinatorik - Übersicht

Merke:
Die Kombinatorik hilft dir dabei, die Anzahl von möglichen Anordnungen zu bestimmen. Sie gibt jedoch keine Wahrscheinlichkeit an.

Das folgende Diagramm stellt alle möglichen Abzählverfahren dar:

 

Beispiel:
Auf wie viele Arten können diese 3 Buchstaben angeordnet werden : EGG ?

 

Lösung:
Überlegung: Wir haben 3 Buchstaben und 3 Plätze, somit gibt es keine Auswahl (alle vorhandenen Buchstaben,etc. werden benötigt - es bleiben keine übrig und wir haben keine Möglichkeit auszuwählen welche der Buchstaben, etc. wir verwenden). Das heißt: Es liegt eine Permutation vor.

Erklärung:

- n! bzw. k! sind alle Kombinationsmöglichkeiten die es gibt. In diesem Beispiel gilt 3!, da es 3 mögliche Plätze gibt.

- es liegt eine Permutation mit Wiederholung vor ('G' doppelt vorhanden, nicht zu unterscheiden -> Es gibt kein G1; G2).

- das m unterhalb des Bruchstriches muss nun bestimmt werden:
-> Dazu schauen wir uns noch ein Mal das Wort 'EGG' an oder genauer gesagt die verschiedenen Buchstaben.

-> Man erkennt, dass das E ein Mal vorkommt -> bedeutet m1 = 1!

-> Das G kommt zwei Mal vor -> bedeutet m2 = 2!

Nachdem die Werte in die Formel eingesetzt wurden, erhält man als Ergebnis 3.

Antwort: Es gibt 3 Möglichkeiten die 3 Buchstaben EGG anzuordnen.