/ Kombinatorik - Übungen

Löse die folgenden Aufgaben:
a) Auf wie viele verschiedene Möglichkeiten kann man die Buchstaben des Wortes WETTER anordnen?

b) Auf wie viele Möglichkeiten kann man das Produkt 111 * 222 * 333 * 444 * 555 schreiben, ohne das sich der Wert von diesem Produkt verändert?

c) Wie viele Möglichkeiten gibt es für einen 4-stelligen Handy-Pin?

 

 

 

Scrolle für die Lösung nach unten:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lösung: 

 

a)

-> TT bedeutet m1 = 2!

-> EE bedeutet m2 =2!

-> W bedeutet m3 = 1! - lässt man weg, da 1! = 1 ist

-> R bedeutet m4 = 1! - lässt man weg, da 1! = 1 ist

Antwort: Es gibt 180 verschiedene Möglichkeiten.

 

b) Es handelt sich um ein Produkt und laut dem Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) kann man somit die Faktoren verlausen, ohne dass sich der Wert von diesem Produkt verändert. Somit gilt: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Antwort: Es gibt 120 verschiedene Möglichkeiten.

 

c) Wir haben eine Auswahl (10 Mögliche Ziffern für jeden Platz) und eine Variation (Reihenfolge der Ziffern) mit Wiederholung (Es kann mehrfach bim Pin die gleiche Zahl gewählt werden):

-> n gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, die hier bei 10 liegt, da es 10 verschiedene Ziffern gibt, welche bei jedem Platz eingesetzt werden können.

-> k ist hier die Zahl der möglichen Plätze

Antwort: Es gibt 10.000 Möglichkeiten.