Wechselstromwiderstände

- Allgemeines, Widerstände im Diagramm, Zeigerdiagramm, Gesamtwiderstand oder Scheinwiderstand (Impedanz 'Z')

/ allgemeines

- Im Gegensatz zum Gleichstromkreis, ist der Wert des Stroms, der einen Widerstand im Wechselstromkreis durchfließt verändert und wird auch gelegentlich Null

-> Darum verhalten sich Widerstand, Kondensator und Spule im Wechselstromkreis anders, was in der folgenden Tabelle erkennbar wird

-> Wichtig: Widerstand wird im Wechselstromkreis zum ohmschen Widerstand, Kondensator zum kapazitiven Wds. und die Spule zum induktiven Wds.

ohmscher Widerstand

Schaltzeichen:

Formelzeichen:       XR / R

Einheit:                   1 Ohm

Formel(n):               X= R

                          R = U/I 

 

Gleichstromkreis:  wie im Wechselstromkreis

Wechselstromkreis:  zwischen Spannung und Stromstärke gibt es keine Phasenverschiebung

φ = 0

kapazitiver Widerstand

Schaltzeichen:

Formelzeichen:       XC

Einheit:                   1 Ohm

Formel(n):               XC = 1/ωC

                         XC = U/I 

ω ist die Kreisfrequenz 2π ·t 

Gleichstromkreis:  wie ohmscher Widerstand

Wechselstromkreis:  Sinuskurve der Stromstärke um π/2 verschoben, somit eilt der Strom, der Spannung voraus

φ = + π/2

induktiver Widerstand

Schaltzeichen:

Formelzeichen:       XL

Einheit:                   1 Ohm

Formel(n):               XL = ω·L

                         XL = U/I 

 

Gleichstromkreis:  wie unendlich großer Wds.

Wechselstromkreis:  Sinuskurve der Stromstärke um - π/2 verschoben, somit hinkt der Strom, der Spannung hinterher

φ = - π/2


/ Widerstände im Diagramm

- wenn man den Widerstand der einzelnen Bauelementen ausrechnet und diese im Diagramm darstellt, erhält man so ein 'Bild' von der Unterschiedlichkeit der Wiederstände im Wechselstromkreis.

I) Der kapazitiver Widerstand kann durch diese Funktion beschrieben werden, da die veränderbare Kreisfrequenz durch ein 'x' ersetzt wird und wir somit die Formel f(x) = 1/x erhalten, wobei wir auch das 'C' vernachlässigen, da dieses konstant wäre.

 

II) Das gleiche Prinzip wird beim induktiven Widerstand angewendet. So erhalten wir die Funktion

f(x) = x , wobei wir das L auch vernachlässigen, da dieser Wert konstant wäre.

 

III) Beim ohmschen Widerstand, können wir nichts durch x ersetzen, da dieser nicht von der Kreisfrequenz abhängig ist. Somit erhalten wir nur eine konstante Funktion f(x) = R


/ Zeigerdiagramm

- Um ein Zeigerdiagramm zu erstellen, müssen zuerst die Größen XL, XC, R berechnet werden

 

- Die Ergebnisse werden in einem geeigneten Maßstab von dem Nullpunkt jeweils in die entsprechende Pfeilrichtung angetragen

 

- Man berechnet nun den Bildwiderstand, indem XL minus XC gerechnet wird

 

- Wenn dieser positiv ist, wird der Wert vom Blindwiderstand (vom Nullpunkt ausgehend) in die positive y-Achsen-Richtung angetragen

- Wenn der Wert negativ ist, wird er in die negative y-Achsen-Richtung angetragen 

 

- Man zeichnet nun ein gedachten Rechteck (wie im Bild mit gestrichelten Linien) und ergänzt als Diagonale die Impedanz Z

-> Der Gesamt/ Scheinwiderstand kann nun abgelesen werden


/ Gesamtwiderstand Impedanz 'Z'

- Im vorherigen Schritt haben wir die Impedanz Z zeichnerisch bestimmt, nun wird dir das gleiche Prinzip rechnerisch erläutert:

 

- Der Gesamtwiderstand (auch bekannt als Scheinwiderstand) wird häufig als Impedanz 'Z' berechnet

- Hierbei muss unterschieden werden, ob die Bauelemente in Reihe oder Parallel geschaltet sind 

Reihenschaltung

Blindwiderstand X:

X = ω·L - 1/ωC

 

Scheinwiderstand Z (Gesamtwiderstand):

Z = √(R^2 + X^2)

Parallelschaltung

Blindwiderstand X:

1/X = ω·C - 1/ωL

 

Scheinwiderstand Z (Gesamtwiderstand):

1/Z = √(1/R^2 + 1/X^2)


/ Phasenverschiebung φ

- Die Phasenverschiebung φ im Wechselstromkreis mit den Bauelementen ohmscher, kapazitiver und induktiver Widerstand lässt sich ebenfalls berechnen

- Weiterhin gilt, es MUSS zwischen Reihen- und Parallelschaltung unterscheiden werden

Reihenschaltung

Phasenverschiebung:

tan φ = X/R

wobei X als XL - XC beschrieben ist

Parallelschaltung

Phasenverschiebung:

tan φ = R (1/XC - 1/XL)

 


Hinweis: Beim Lösen muss noch tan^-1 gerechnet werden, damit φ alleine steht!